C3. Воздушный шар, оболочка которого имеет массу M = 145 кг и объём V = 230 м3, наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха t0 = 0 °С. Какую минимальную температуру t
должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься?
Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.
Решение Условие подъёма шара: FАрхимеда ≥ Mg + mg, где M – масса оболочки, m – масса воздуха внутри оболочки, отсюда ρ0gV ≥ Mg + ρgV ρ0V ≥ M + ρV, где ρ0 – плотность окружающего воздуха, ρ – плотность воздуха внутри оболочки, V – объём шара. Для воздуха внутри шара: где p – атмосферное давление, T – температура воздуха внутри шара. Соответственно плотность воздуха снаружи где T0 – температура окружающего воздуха.
Ответ. Tmin = 265 °C.
Критерии оценки выполнения задания на 3 балла
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
– верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение
которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном
решении – выражение для силы Архимеда, связь массы и плотности,
уравнение Клапейрона–Менделеева);
– проведены необходимые математические преобразования и расчёты,
приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом
допускается решение «по частям» (с промежуточными вычислениями).
В. А.
Грибов, М. Ю.
Демидова, Г. Г.
Никифоров, ИСМО РАО, ФИПИ, г. Москва |